ملتقى الارتفاعات في المثلث القائم الزاوية تقع عند رأس الزاوية القائمة


ملتقى الارتفاعات في المثلث القائم الزاوية تقع عند رأس الزاوية القائمة

ملتقى الارتفاعات في المثلث القائم الزاوية تقع عند رأس الزاوية القائمة، يعتبر علم الرياضيات وحساب المثلثات والهندسة هي علوم رياضية شيقة وممتعة أيضاً لأنها تقوم بتفسير كل الأشكال والعلاقات من حولنا، كما أننا نجد العديد من الأشكال الهندسية المستخدمة في حياتنا، ومن أبرز هذه المعالم التي بنيت بشكل هندسي منظم ودقيق هي الأهرامات التي بنيت على شكل مثلث، وملتقى الارتفاعات في المثلث القائم الزاوية تقع عند رأس الزاوية القائمة، سوف نقوم بوضع الاجابة بين أيديكم خلال السطور التالية.

نظرة عامة حول المثلث

يعرف المثلث على أنه شكل مغلق يحتوي على ثلاثة خطوط مستقيمة، تلتقي معاً في نقاط معينة تُعرف باسم رؤوس المثلث،كما يتم أيضاً تسمية المُثلث نِسبة إلى أسماء رؤوسه، فإذا كانت رؤوس المثلث، هي: الرأس أ، والرأس ب، والرأس ج، فيُعرف المُثلث حينها باسم المثلث (أب ج)، وهكذا.

أنواع المثلثات هي

يوجد للمثلثات قسمين أو بمعنى آخر نوعين أساسيين ولكل منهما عدة أنواع متفرعة، وهذه الأنواع تكوت حسب الأضلاع وأنواع حسب ازوايا، فيما يلي سيتم شرح كل منهم:

أنواع المثلثات حسب أضلاعها:

  1. مثلث متساوي الساقين: فيه ضلعان متساويات والضلع الثالث مختلف.
  2. مثلث متساوي الأضلاع: أضلاعه الثلاثة متساوية.
  3. مثلث مختلف الأضلاع: أضلاعه الثلاثة مختلفة.

أنواع المثلثات حسب الزوايا:

  1. مثلث حاد الزوايا: زواياه الثلاثة حادة.
  2. مثلث قائم الزوايا: فيه زواية واحدة قائمة والزاويتين الآخريتان حادتان.
  3. مثلث منفرج الزوايا: فيه زاوية واحدة منفرجة والزاويتان الاخريتان حادتان.

نبذه عن ارتفاع المثلث

يُعرّف ارتفاع المثلث على أنه هو النقطة التي يلتقي عندها ضلعان من أضلاع المثلث الثلاث، وحتى الضلع المقابل له، ويكون عمودياً عليه، وبالتالي فإن للمثلث ثلاثة ارتفاعات ممكنة، ويعتبر الارتفاع هو أقصر مسافة تصل بين رأس المثلث والضلع المقابل له، وفي أغلب الأحيان يقع ارتفاع المثلث داخله بالكامل، إلا أنه وفي بعض الحالات الأخرى يمكن له أن يقع خارجه مثل الحالة التي تكون فيها إحدى الزوايا المجاورة للرأس المُراد إسقاط الارتفاع منه منفرجة؛ وفي هذه الحالة يقع ارتفاع المثلث خارج حدوده ويمكن تحديده بإسقاط عمود من رأس المثلث على امتداد قاعدته.

طريقة حساب ارتفاع المثلث

هناك العديد من الطرق لكي يتم حساب ارتفاع مثلث ما، فمن هذه الطرق هي فيما يلي:

باستخدام قانون مساحة المثلث: يتم حساب ارتفاع المثلث إذا عُلمت أن مساحته وطول قاعدته بواسطة قانون مساحة المثلث، وذلك لجميع أنواع المثلثات، وذلك كما يلي:

  • قانون مساحة المثلث = 1/2× القاعدة × الارتفاع، ويمكن إعادة ترتيبه لحساب ارتفاع المثلث كالآتي: الارتفاع = (2×المساحة)/القاعدة، وبالرموز: ع = (2×م)/ق؛ حيث:
  1. ع: ارتفاع المثلث.
  2. م: مساحة المثلث.
  3. ق: طول قاعدة المثلث.

فمثلاً إذا كان هناك مثلث مساحته 20 سم2 وطول قاعدته 4 سم، فإن ارتفاعه هو:

بتعويض القيم المعطاة في قانون المساحة ينتج أن: الارتفاع = (2×المساحة)/القاعدة = (2×20)/4 =10 سم.

  • باستخدام نظرية فيثاغورس: المثلث قائم الزاوية يمكن حساب ارتفاع المثلث قائم الزاوية باستخدام نظرية فيثاغورس إذا عُلم طول قاعدته ووتره وفقا للصيغة الآتية:

الوتر² = القاعدة² + الارتفاع²، وبترتيب المعادلة تصبح: الارتفاع = (الوتر² – القاعدة²)√.

فمثلاً إذا كان هناك مثلث قائم الزاوية طول قاعدته 6 سم، وطول الوتر فيه 7 سم، فإن ارتفاعه هو:

بتعويض القيم المعطاة في نظرية فيثاغورس ينتج أن: الارتفاع = (الوتر² – القاعدة²)√ = (7² – 6²)√ = (49 – 36)√ = 13√، ويساوي تقريبا 3.6 سم.

*والى هنا نكون قد توصلنا الى اجابة سؤال؟ ملتقى الارتفاعات في المثلث القائم الزاوية تقع عند رأس الزاوية القائمة والاجابة هي صحيحة.